Les relations entre le CIDHG et la Convention sur l’interdiction des mines antipersonnel, pour surprenant que cela puisse paraître, ont débuté avant même les débuts opérationnels du CIDHG. C’est lors de la cérémonie de signature de la Convention à Ottawa, en décembre 1997, que la Suisse annonça qu’elle établirait un centre international de déminage humanitaire, afin de "faciliter la coopération entre les spécialistes, de rassembler des informations pratiques et de proposer des méthodes et des techniques nouvelles de déminage." Peu après l’entrée en vigueur de la Convention, le CIDHG a commencé à soutenir activement sa mise en œuvre. Les Etats parties acceptèrent la proposition du Centre de fournir "l’organisation et les locaux nécessaires" pour le Programme de travail intersessions, établi en 1999. En 2001, le CIDHG aida la Convention à passer un nouveau cap, en recevant un mandat formel des Etats parties pour établir l’Unité d’appui à l’application de la Convention (ISU).
L’Unité se tient à disposition des Etats parties pour fournir diverses prestations, y compris des conseils et des informations sur tous les aspects de la mise en œuvre (rapports de transparence, demandes de prolongation, etc.) et le développement de programmes et de sessions de formation.
Outre un soutien à la mise en œuvre de la Convention à travers l’Unité d’appui à l’application de la Convention, le CIDHG participe activement, en tant qu’observateur, aux réunions des Etats parties et des Comités permanents. Le CIDHG soutient par ailleurs la mise en œuvre de la Convention en fournissant des conseils aux Etats parties, en particulier dans les domaines de la gestion stratégique, des questions socio-économiques, des méthodes opérationnelles, de la technologie et de la gestion de l’information.
